The Simons Observatory Collaboration, I. Abril-Cabezas, S. Adachi, P. Ade, A. E. Adler, P. Agrawal, J. Aguirre, S. Aiola, T. Alford, A. Ali, D. Alonso, M. A. Alvarez, R. An, M. Aravena, K. Arnold, P. Ashton, F. Astori, Z. Atkins, J. Austermann, S. Azzoni, C. Baccigalupi, D. Baker, R. Balafendiev, A. Baleato Lizancos, D. Barron, P. Barry, J. Bartlett, A. Basyrov, N. Battaglia, E. S. Battistelli, R. Battye, A. Bayer, A. Bazarko, J. A. Beall, R. Bean, D. Beck, S. Beckman, J. Begin, A. Beheshti, B. Beringue, T. Bhandarkar, S. Bhimani, F. Bianchini, E. Biermann, M. Billi, S. Biquard, B. Bixler, L. Bizzarri, S. Boada, D. Boettger, B. Bolliet, J. R. Bond, J. Borrill, J. Borrow, C. Braithwaite, T. L. R. Brien, M. L. Brown, S. M. Bruno, S. Bryan, R. Bustos, H. Cai, E. Calabrese, V. Calafut, F. M. Carl, A. Carones, J. Carron, A. Challinor, E. Chamberlain, P. Chanial, N. Chen, K. Cheung, B. Chiang, Y. Chinone, J. Chluba, H. S. Cho, S. K. Choi, M. Chu, J. Clancy, S. E. Clark, P. Clarke, J. Cleary, D. L. Clements, J. Connors, C. Contaldi, G. Coppi, L. Corbett, N. F. Cothard, W. Coulton, D. Crichton, K. D. Crowley, K. T. Crowley, A. Cukierman, J. M. D'Ewart, K. Dachlythra, O. Darwish, R. Datta, S. Day-Weiss, T. de Haan, S. Desai, M. Devlin, L. Di Mascolo, S. Dicker, K. Ding, C. Doux, P. Dow, S. Doyle, C. J. Duell, S. M. Duff, A. J. Duivenvoorden, J. Dunkley, M. Duparc, D. Dutcher, R. Dünner, M. Edenton, H. El Bouhargani, C. Embil Villagra, J. Errard, G. Fabbian, V. Fanfani, F. Farhadi Khouzani, G. S. Farren, J. Fergusson, S. Ferraro, R. Flauger, M. Forconi, A. Foster, K. Freese, J. C. Frisch, A. Frolov, G. Fuller, N. Galitzki, P. A. Gallardo, G. Galloni, J. T. Galvez Ghersi, K. Ganga, X. Garrido, E. Gawiser, M. Gerbino, R. Gerras, S. Giardiello, A. Gill, V. Gilles, U. Giri, E. Gleave, V. Gluscevic, N. Goeckner-Wald, S. Goldstein, J. E. Golec, S. Gordon, M. Gralla, S. Gratton, D. Green, J. C. Groh, C. Groppi, S. Grubb, Y. Guan, N. Gupta, J. E. Guðmundsson, B. Hadzhiyska, S. Hagstotz, P. Hargrave, S. Haridas, K. Harrington, I. Harrison, M. Hasegawa, M. Hasselfield, V. Haynes, M. Hazumi, A. He, E. Healy, S. W. Henderson, B. S. Hensley, E. Hertig, C. Hervías-Caimapo, M. Higuchi, C. A. Hill, J. C. Hill, M. Hilton, A. D. Hincks, G. Hinshaw, R. Hložek, A. Y. Q. Ho, S. Ho, S. P. Ho, T. D. Hoang, J. Hoh, J. Holder, J. Hood, E. Hornecker, A. L. Hornsby, S. C. Hotinli, Z. Huang, Z. B. Huber, J. Hubmayr, K. Huffenberger, A. Hughes, J. P. Hughes, A. Idicherian Lonappan, M. Ikape, K. Inaba, K. Irwin, J. Iuliano, A. H. Jaffe, B. Jain, D. Jain, H. T. Jense, O. Jeong, A. Johnson, B. R. Johnson, M. Johnson, M. E. Jones, N. Joshi, B. Jost, W. Kabalan, V. Kabra, D. Kaneko, J. Kania, E. D. Karpel, Y. Kasai, N. Katayama, B. Keating, B. Keller, R. Keskitalo, A. A. Khatua, J. Kim, T. Kisner, K. Kiuchi, K. Knowles, A. M. Kofman, Y. Koizumi, B. J. Koopman, A. Kosowsky, R. Kou, N. Krachmalnicoff, D. Kramer, A. Krishak, A. Krolewski, A. Kusaka, A. Kusiak, Y. Kvasiuk, P. La Plante, A. La Posta, A. Laguë, A. Lai, J. Lashner, M. Lattanzi, A. Lee, E. Lee, J. Leech, L. Legrand, C. Lessler, J. S. Leung, A. Lewis, Y. Li, Z. Li, M. Limon, L. Lin, E. Linder, M. Link, J. Liu, Y. Liu, J. Lloyd, J. Lonergan, T. Louis, T. Lucas, M. Ludlam, M. Lungu, M. Lyons, N. MacCrann, A. MacInnis, M. Madhavacheril, D. Mak, F. Maldonado, M. Mallaby-Kay, A. Manduca, A. Mangu, H. Mani, A. S. Maniyar, G. A. Marques, P. Masson, J. Mates, J. Mathewson, T. Matsumura, P. Mauskopf, A. May, N. McCallum, H. McCarrick, F. McCarthy, M. McCulloch, J. McMahon, P. D. Meerburg, Y. Mehta, J. Melin, E. Meulbroek, J. Meyers, A. Middleton, Y. Miki, A. Miller, M. Mirmelstein, Y. Mizozoe, B. Mohammadian, G. Montefalcone, K. Moodley, J. Moore, T. Morris, M. Morshed, T. Morton, E. Moser, T. Mroczkowski, M. Murata, J. Myers, M. Münchmeyer, S. Naess, H. Nakata, T. Namikawa, M. Nashimoto, F. Nati, P. Natoli, M. Negrello, S. K. Nerval, L. Newburgh, D. V. Nguyen, A. Nicola, M. D. Niemack, H. Nishino, Y. Nishinomiya, A. Novelli, S. O'Neill, N. Okumoto, A. Orlando, J. Orlowski-Scherer, L. Pagano, L. A. Page, S. Pandey, A. Papageorgiou, I. Paraskevakos, B. Partridge, D. Patel, R. Patki, S. Paulino Korte, M. Peel, K. Perez Sarmiento, F. Perrotta, P. Phakathi, L. Piccirillo, E. Pierpaoli, T. Pinsonneault-Marotte, G. Pisano, J. Pitocco, D. Poletti, C. Popik, B. Prasad, R. Puddu, G. Puglisi, F. J. Qu, F. Rahman, M. J. Randall, C. Ranucci, C. Raum, R. Reeves, C. L. Reichardt, M. Remazeilles, X. Ren, Y. Rephaeli, D. Riechers, B. Reid Guachalla, A. Rizzieri, J. Robe, M. F. Robertson, N. Robertson, K. Rogers, F. Rojas, A. Romero, E. Rosenberg, A. Rotti, S. Rowe, A. Roy, S. Sadeh, N. Sailer, K. Sakaguri, T. Sakuma, Y. Sakurai, M. Salatino, G. H. Sanders, D. Sasaki, M. Sathyanarayana Rao, T. P. Satterthwaite, L. Saunders, L. Scalcinati, E. Schaan, B. Schmitt, M. Schmittfull, N. Sehgal, J. Seibert, Y. Seino, U. Seljak, S. Shaikh, E. Shaw, P. Shellard, B. Sherwin, M. Shimon, J. E. Shroyer, C. Sierra, J. Sievers, C. Sifón, P. Sikhosana, M. Silva-Feaver, S. M. Simon, A. Sinclair, K. Smith, W. Sohn, X. Song, R. F. Sonka, T. Souverin, J. Spisak, S. T. Staggs, G. Stein, J. R. Stevens, R. Stompor, E. Storer, R. Sudiwala, Y. Sueno, J. Sugiyama, P. Suman, K. M. Surrao, S. Sutariya, A. Suzuki, J. Suzuki, O. Tajima, R. Takaku, S. Takakura, A. Takeuchi, I. Tansieri, A. C. Taylor, G. Teply, T. Terasaki, A. Thomas, D. B. Thomas, R. Thornton, P. Timbie, H. Trac, T. Tsan, E. Tsang King Sang, C. Tucker, J. Ullom, L. Vacher, L. Vale, A. van Engelen, J. Van Lanen, J. van Marrewijk, D. D. Van Winkle, C. Vargas, E. M. Vavagiakis, I. Veenendaal, C. Vergès, A. Villarrubia Aguilar, M. Vissers, M. Viña, K. Wagoner, S. Walker, L. Walters, Y. Wang, B. Westbrook, J. Williams, P. Williams, J. Wilson, H. Winch, E. J. Wollack, K. Wolz, J. Wong, Z. Xu, K. Yamada, E. Young, B. Yu, C. Yu, G. Zagatti, M. Zannoni, W. Zhang, K. Zheng, N. Zhu, A. Zonca, I. Zubeldia

We present updated forecasts for the scientific performance of the degree-scale (0.5 deg FWHM at 93 GHz), deep-field survey to be conducted by the Simons Observatory (SO). By 2027, the SO Small Aperture Telescope (SAT) complement will be doubled from three to six telescopes, including a doubling of the detector count in the 93 GHz and 145 GHz channels to 48,160 detectors. Combined with a planned extension of the survey duration to 2035, this expansion will significantly enhance SO's search for a $B$-mode signal in the polarisation of the cosmic microwave background, a potential signature of gravitational waves produced in the very early Universe. Assuming a $1/f$ noise model with knee multipole $\ell_{\rm knee} = 50$ and a moderately complex model for Galactic foregrounds, we forecast a $1σ$ (or 68% confidence level) constraint on the tensor-to-scalar ratio $r$ of $σ_r = 1.2\times10^{-3}$, assuming no primordial $B$-modes are present. This forecast assumes that 70% of the $B$-mode lensing signal can ultimately be removed using high resolution observations from the SO Large Aperture Telescope (LAT) and overlapping large-scale structure surveys. For more optimistic assumptions regarding foregrounds and noise, and assuming the same level of delensing, this forecast constraint improves to $σ_r = 7\times10^{-4}$. These forecasts represent a major improvement in SO's constraining power, being a factor of around 2.5 times better than what could be achieved with the originally planned campaign, which assumed the existing three SATs would conduct a five-year survey.